سوالاتی از تابع خطی

40 سوال از تابع خطی

📝 بخش اول: 20 سوال تشریحی

معادلهٔ خطی را بنویسید که از دو نقطهٔ A(2, 5) و B(4, 9) عبور کند.
شیب خطی که از نقاط (–1, 3) و (2, -3) می‌گذرد را پیدا کنید.
اگر تابع خطی f(x) = ax + b از نقطهٔ (0, 4) و (3, 10) عبور کند، مقادیر a و b را بیابید.
معادلهٔ خطی را بنویسید که شیب آن 3 باشد و از نقطهٔ (–2, 1) عبور کند.
اگر تابع خطی f(1) = 5 و f(3) = 11 باشد، ضابطهٔ آن را بنویسید.
عرض از مبدأ خطی که از نقاط (1, 7) و (–2,1) می‌گذرد چیست؟
معادلهٔ خطی را بنویسید که با خط y = 2x – 3 موازی باشد و از مبدأ مختصات عبور کند.
معادلهٔ خطی را بنویسید که بر خط y = –x + 5 عمود باشد و از نقطهٔ (0, 2) عبور کند.
اگر تابع خطی f(x) = –2x + b از نقطهٔ (3,-1) عبور کند، مقدار b را بیابید.
دامنه و برد تابع خطی f(x) = 4x – 1 را مشخص کنید.
آیا رابطهٔ y = 5 یک تابع خطی است؟ چرا؟
معادلهٔ خطی را بنویسید که محور xها را در نقطهٔ (4, 0) و محور yها را در نقطهٔ (0, -2) قطع کند.
اگر دو تابع خطی f(x) = 2x + 1 و g(x) = –x + 4 را در نظر بگیریم، نقطهٔ تقاطع آنها را بیابید.
تابع خطی‌ای بنویسید که فاقد عرض از مبدأ باشد و شیب آن –3 باشد.
اگر تابع خطی f(x) = ax + 3 از نقطهٔ (2,7) عبور کند، a را بیابید.
معادلهٔ خط عمودی که از نقطهٔ (5,-1) می‌گذرد چیست؟ آیا این رابطه تابع است؟
تابع خطی‌ای بنویسید که با محور xها زاویهٔ 45 درجه بسازد و از مبدأ عبور کند.
اگر شیب خطی 0 باشد و از نقطهٔ (3,-2) عبور کند، معادله‌اش چیست؟
نشان دهید که سه نقطهٔ A(1, 2)، B(2, 4) و C(3, 6) روی یک خط راست قرار دارند.
اگر تابع خطی f(x) = mx + n دارای ویژگی f(2) = 3 و f(–1) = 9 باشد، m + n را بیابید.

پاسخ‌نامهٔ کلیدی (تشریحی):
۱) y = 2x + 1 ۲) –2 ۳) a=2, b=4 ۴) y = 3x + 7 ۵) f(x) = 3x + 2
۶) 5 ۷) y = 2x ۸) y = x + 2 ۹) b = 5 ۱۰) ℝ, ℝ
۱۱) بله، تابع ثابت است ۱۲) y = ¹⁄₂x – 2 ۱۳) (1, 3) ۱۴) f(x) = –3x
۱۵) a = 2 ۱۶) x = 5 (تابع نیست) ۱۷) y = x ۱۸) y = –2
۱۹) شیب AB = شیب BC = 2 → هم‌خطند ۲۰) m = –2, n = 7 → m + n = 5

🔘 بخش دوم: 20 سوال تستی

۱. شیب خطی که از نقاط (0, 1) و (2, 5) می‌گذرد، کدام است؟

الف) 1
ب) 2
ج) 3
د) 4

۲. کدام گزینه معادلهٔ خطی است که از مبدأ عبور کرده و شیب آن –3 است؟

الف) y = –3x + 1
ب) y = 3x
ج) y = –3x
د) y = x – 3

۳. اگر تابع خطی f(x) = 2x + b و f(1) = 5 باشد، b کدام است؟

الف) 1
ب) 2
ج) 3
د) 4

۴. کدام خط با y = 4x + 1 موازی است؟

الف) y = –4x + 1
ب) y = 4x – 2
ج) y = ¹⁄₄x + 1
د) y = x + 4

۵. عرض از مبدأ خط y = –2x + 7 چیست؟

الف) –2
ب) 2
ج) 7
د) –7

۶. کدام رابطه تابع خطی نیست؟

الف) y = 0
ب) x = 3
ج) y = –x
د) y = 2x + 1

۷. اگر دو خط y = mx + 2 و y = 3x – 1 بر هم منطبق باشند، m کدام است؟

الف) 1
ب) 2
ج) 3
د) –1

۸. کدام خط از نقطهٔ (1, 1) عبور نمی‌کند؟

الف) y = x
ب) y = 2x – 1
ج) y = –x + 2
د) y = x + 1

۹. شیب خط عمود بر y = ¹⁄₂x + 3 کدام است؟

الف) 2
ب) –2
ج) ¹⁄₂
د) –¹⁄₂

10. اگر f(x) = –x + 5، آنگاه f(0) + f(5) کدام است؟

الف) 0
ب) 5
ج) 10
د) –5

11. کدام عبارت نمایش جدولی یک تابع خطی است؟

الف) x: 0,1,2 → y: 1,3,5
ب) x: 0,1,2 → y: 1,1,1
ج) x: 0,1,2 → y: 2,4,6
د) همهٔ موارد

12. معادلهٔ خطی که محور yها را در (0, –3) قطع می‌کند و شیب آن 2 است، کدام است؟

الف) y = 2x – 3
ب) y = –3x + 2
ج) y = 2x + 3
د) y = –2x – 3

13. اگر خطی از نقاط (a, 2) و (3, b) عبور کند و شیب آن 1 باشد، a – b کدام است؟

الف) 1
ب) –1
ج) 5
د) نمی‌توان تعیین کرد

14. کدام خط با محور xها موازی است؟

الف) x = 5
ب) y = –2
ج) y = x
د) y = 2x

15. اگر تابع خطی f(–1) = 1 و f(1) = 3 باشد، f(0) کدام است؟

الف) 0
ب) 1
ج) 2
د) 3

16. خط y = mx + 1 از نقطهٔ (2, 5) عبور می‌کند. m کدام است؟

الف) 1
ب) 2
ج) 3
د) 4

17. کدام جفت خط عمودند؟

الف) y = 2x و y = –2x
ب) y = 3x و y = ¹⁄₃x
ج) y = –¹⁄₂x و y = 2x
د) y = x و y = –x + 1

18. اگر دامنهٔ تابع خطی ℝ باشد، برد آن چیست؟

الف) ℝ (مگر ثابت باشد)
ب) [0, ∞)
ج) (–∞, 0]
د) {0}

19. کدام تابع خطی، صعودی است؟

الف) f(x) = –x + 1
ب) f(x) = 2
ج) f(x) = 0.5x – 3
د) f(x) = –3x

20. اگر دو تابع f(x) = ax + b و g(x) = cx + d یکی باشند، کدام شرط برقرار است؟

الف) a = c
ب) b = d
ج) a = c و b = d
د) a + b = c + d

پاسخ‌نامهٔ تستی:
۱) ب ۲) ج ۳) ج ۴) ب ۵) ج ۶) ب ۷) ج ۸) د ۹) ب ۱۰) ب
۱۱) د ۱۲) الف ۱۳) ب ۱۴) ب ۱۵) ج ۱۶) ب ۱۷) ج ۱۸) الف ۱۹) ج ۲۰) ج

40 سوال از تابع خطی

📝 بخش اول: 20 سوال تشریحی

🔘 بخش دوم: 20 سوال تستی

از همراهی شما سپاسگزاریم