یادآوری دامنه و برد توابع
دامنه: مجموعهٔ تمام مقادیر ورودی (x) که تابع برای آنها تعریف شده است.
برد: مجموعهٔ تمام مقادیر خروجی (y) که تابع میتواند تولید کند.
🔹 ۱. تابع خطی: f(x) = ax + b
در تابع خطی، x میتواند هر عدد حقیقی باشد.
f(x) = 2x + 3
✅ دامنه: ℝ (همهٔ اعداد حقیقی)
✅ برد: ℝ (چون تابع خطی بدون محدودیت است)
✅ برد: ℝ (چون تابع خطی بدون محدودیت است)
🔹 ۲. تابع درجه دو: f(x) = ax² + bx + c
در تابع درجه دو، x همچنان همهٔ اعداد حقیقی را میپذیرد، اما برد به سمت بالا یا پایین محدود میشود.
f(x) = x² – 4x + 3
✅ دامنه: ℝ
✅ برد: [–1, ∞)
✅ برد: [–1, ∞)
🔹 ۳. تابع رادیکالی: f(x) = √g(x)
در تابع رادیکالی، عبارت زیر رادیکال باید غیرمنفی باشد.
f(x) = √(x – 2)
✅ دامنه: x ≥ 2 یا[2, ∞)
✅ برد: y ≥ 0 یا[0, ∞) — چون رادیکال همواره غیرمنفی است.
✅ برد: y ≥ 0 یا[0, ∞) — چون رادیکال همواره غیرمنفی است.
🔹 ۴. جدول خلاصه دامنه و برد
| نوع تابع | ضابطه | دامنه | برد |
|---|---|---|---|
| خطی | f(x) = ax + b | ℝ | ℝ |
| درجه دو | f(x) = ax² + bx + c | ℝ | [k, ∞) یا (–∞, k] |
| رادیکالی | f(x) = √g(x) | g(x) ≥ 0 | [0, ∞) |
💡 نکته: برای تعیین دامنه، همیشه به شرط تعریف شدن تابع توجه کنید (مثلاً مخرج ≠ 0، زیر رادیکال ≥ 0).
🎯 خلاصه
• دامنه: تمام مقادیر x که تابع برای آنها تعریف شده است.
• برد: تمام مقادیر y که تابع میتواند تولید کند.
• برای توابع خطی: دامنه و برد هر دو ℝ است.
• برای توابع درجه دو: دامنه ℝ، برد به سمت بالا یا پایین محدود است.
• برای توابع رادیکالی: دامنه با شرط زیر رادیکال ≥ 0 تعیین میشود.
• برد: تمام مقادیر y که تابع میتواند تولید کند.
• برای توابع خطی: دامنه و برد هر دو ℝ است.
• برای توابع درجه دو: دامنه ℝ، برد به سمت بالا یا پایین محدود است.
• برای توابع رادیکالی: دامنه با شرط زیر رادیکال ≥ 0 تعیین میشود.
کیبورد ریاضی پیشرفته