نقیض گزاره — چگونه یک جمله را «برعکس» کنیم؟
نقیض یک گزاره، گزارهای است که وقتی گزارهٔ اصلی درست باشد، نادرست باشد و برعکس. هدف ما این است که بدانیم چگونه یک جملهٔ خبری را بهصورت منطقی «منفی» کنیم.
🔹 ۱. نقیض جملات ساده (منفی کردن فعل)
سادهترین روش، اضافه کردن «نـ» به فعل یا استفاده از عبارت «چنین نیست که…» است.
نقیض: «آسمان آبی نیست.» یا
«چنین نیست که آسمان آبی باشد.»
نقیض: «او کتاب نمیخواند.»
🔹 ۲. نقیض جملات ریاضی ساده
در ریاضی، نقیض معمولاً با علامت «≠» یا «منفی کردن برابری» بیان میشود.
نقیض: x ≠ ۳
نقیض: x = ۴
نقیض: «عدد ۷ فرد نیست.» یعنی «عدد ۷ زوج است.»
نقیض: ۳ ∉ ℕ (عدد ۳ عضو مجموعهٔ اعداد طبیعی نیست.)
نقیض: a ≤ b (a از b بزرگتر نیست.) یا (a کوچک تر یا مساوی b است.)
نقیض: AB ∦ CD (پارهخط AB با CD موازی نیست.)
🔹 ۳. نقیض جملات کلی (جملاتی با «هر» یا «همه»)
اگر گزاره بگوید «هر عدد …» یا «همهٔ دانشآموزان …»، نقیض آن بهصورت «حداقل یکی وجود دارد که … نکند» بیان میشود.
نقیض: «حداقل یک عدد طبیعی وجود دارد که بزرگتر از ۰ نیست.»
نقیض: «یک مثلث وجود دارد که سه ضلع نداشته باشد.»
🔹 ۴. نقیض جملات وجودی (جملاتی با «بعضی» یا «حداقل یکی»)
اگر گزاره بگوید «بعضی از …» یا «حداقل یکی …»، نقیض آن بهصورت «هیچکدام … ندارند» بیان میشود.
نقیض: «هیچکدام از اعداد اول، زوج نیستند.»
نقیض: «هیچکدام از دانشآموزان در کلاس غیبت نکردهاند.»
🎯 خلاصهٔ قانونهای نقیض
- نقیض «P است» → «P نیست»
- نقیض «هر X، ویژگی Y را دارد» ↤ «حداقل یک X وجود دارد که ویژگی Y را ندارد»
- نقیض «بعضی از Xها، ویژگی Y را دارند» ↤ «هیچکدام از Xها، ویژگی Y را ندارند»
نماد استاندارد ریاضی نقیض
در متون ریاضی پیشرفتهتر، نقیض یک گزاره را با نماد ویژهای نشان میدهند. اگر گزارهای را با حرف p نشان دهیم، نقیض آن به یکی از دو شکل زیر نوشته میشود:
¬p
این نماد خوانده میشود: «نقیضِ p» ».
~p
این نماد هم معنای «نقیض p» را میدهد، اما کمتر رایج است.
مثال:
اگر p: «عدد ۴ زوج است»،
آنگاه ¬p: «عدد ۴ زوج نیست».
آموزش نقیض گزارهها
منطق ریاضی – پایه یازدهم انسانی
درس: نقیض گزاره چیست؟
نقیض یک گزاره، گزارهای است که ارزش درستی مخالف با گزاره اصلی دارد. اگر گزاره اصلی درست باشد، نقیض آن نادرست است و بالعکس.
مثال ۱ (منفی کردن فعل):
گزاره: “باران میبارد.” ← نقیض: “باران نمیبارد.”
مثال ۲ (اضافه کردن “چنین نیست که”):
گزاره: “آسمان آبی است.” ← نقیض: “چنین نیست که آسمان آبی است.”
مثال ۳ (جملات ریاضی):
گزاره: “۵ بزرگتر از ۳ است.” ← نقیض: “۵ بزرگتر از ۳ نیست.” یا “۵ ≤ ۳”
مثال ۴ (جمله مرکب):
گزاره: “همه دانشآموزان درسخوان هستند.” ← نقیض: “همه دانشآموزان درسخوان نیستند.”
نکات مهم:
- نقیض “همه” میشود “بعضی … نه” (نه لزوماً “هیچ”)
- نقیض “بعضی” میشود “هیچ … نه”
- نقیض “همیشه” میشود “گاهی … نه”
- نقیض “هیچ” میشود “بعضی”