سادهکردن کسرهای جبری (صورت و مخرج چندجملهای)
وقتی صورت یا مخرج کسر، چندجملهای باشد، ابتدا آن را با فاکتورگیری (بردن عامل مشترک) تجزیه میکنیم. سپس، اگر عامل مشترکی بین صورت و مخرج وجود داشت، آن را ساده میکنیم.
نکته مهم: در این درس، فقط از فاکتورگیری ساده استفاده میکنیم (اتحادها را نمیخوانیم).
مراحل کار:
- صورت را با فاکتورگیری ساده تجزیه کنید.
- مخرج را هم به همین روش تجزیه کنید.
- اگر عاملی در صورت و مخرج مشترک بود، آن را خط بزنید.
- نتیجه، کسر سادهشده است.
مثال ۱:
3x + 6
9x + 18
3(x + 2)
9(x + 2)
عامل مشترک (x + 2) خط میخورد → نتیجه:
3
9
و سپس سادهتر میشود به:
1
3
مثال ۲:
4a² − 8a
6a − 12
4a(a − 2)
6(a − 2)
عامل مشترک (a − 2) خط میخورد → نتیجه:
4a
6
و پس از سادهکردن ضرایب:
2a
3
مثال ۳ (فاکتور مشترک عددی و متغیری):
10x² + 15x
20x³ + 30x²
5x(2x + 3)
10x²(2x + 3)
عوامل مشترک: 5x و (2x + 3) → خط میخورند → نتیجه:
1
2x
💡 نکته: اگر پس از خطزدن، در صورت یا مخرج چیزی نماند، آن را ۱ در نظر بگیرید.
همیشه ابتدا فاکتور مشترک عددی و سپس فاکتور مشترک جبری را بیرون بکشید.
🧮 تمرین ساده کردن کسرهای جبری چندجملهای
فقط فاکتورگیری مشترک و گروهی:
هر کسر را با فاکتورگیری مشترک یا گروهی ساده کنید. پاسخ را به صورت یک کسر ساده شده یا در صورت امکان یک عبارت واحد وارد کنید.
هر کسر را با فاکتورگیری مشترک یا گروهی ساده کنید. پاسخ را به صورت یک کسر ساده شده یا در صورت امکان یک عبارت واحد وارد کنید.
📝 روشهای فاکتورگیری:
۱. فاکتورگیری مشترک: ax + ay = a(x + y)
۲. فاکتورگیری گروهی: ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)
۱. فاکتورگیری مشترک: ax + ay = a(x + y)
۲. فاکتورگیری گروهی: ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)
2x + 4
3x + 6
کسر را با فاکتورگیری مشترک ساده کنید:
پاسخهای صحیح پیاپی: 0 از 7
صحیح
0
کل سوالات
0
درصد
0%