عمل ضرب و تقسیم رادیکالها
۱. ضرب رادیکال در رادیکال
√a × √b = √(a·b)
برای ضرب دو رادیکال با فرجهٔ یکسان، اعداد زیر رادیکال را در هم ضرب میکنیم و یک رادیکال مینویسیم.
√ مثال:35 √ = 5 √ × 7
۲. ضرب عدد طبیعی در رادیکال
n × √a = √(n.n × a)
عدد طبیعی را در پشت رادیکال مینویسیم (ضریب رادیکال).
مثال: 45 √ = ( 5 × 9 ) √ = 5 √ × 3 = 5 √ 3
۳. تقسیم رادیکال بر رادیکال
√a ÷ √b = √(a/b) (b ≠ 0)
اعداد زیر رادیکال را تقسیم کرده و یک رادیکال مینویسیم.
√مثال: 2 = 4 √ = 5 √ ÷ 20
۴. تقسیم عدد طبیعی و رادیکال (موارد سادهشدنی)
در اینجا فقط به مواردی اشاره میشود که حاصل تقسیم بهصورت سادهشده یک عدد یا رادیکال خالص باشد.
مثالها:
• √18 ÷ 3 = √18 ÷ √9 = √2
• 10 ÷ √25 = 10 ÷ 5 = 2
• √50 ÷ 5 = √50 ÷ √25 = √2
• 12 ÷ √4 = 12 ÷ 2 = 6
نکته: جهت تسلط بیشتر به موضوع هر یک از تمرینات تعاملی زیر را انجام دهید.
مجموع امتیاز: 0
سادهکردن رادیکالها
هدف: نوشتن رادیکال بهصورت a√b که در آن:
- a یک عدد طبیعی است
- b عددی صحیح مثبت است که مربع کامل نیست
مراحل سادهسازی:
- عدد زیر رادیکال را بهصورت حاصلضرب یک مربع کامل و یک عدد غیرمربع بنویسید.
- از عکس ویژگی ( x · y )√ = x √ y √ استفاده کنید.
- ریشهٔ مربع کامل را از زیر رادیکال خارج کنید.
مثالها:
√50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2
√72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2
√45 = √(9 × 5) = √9 × √5 = 3√5
√98 = √(49 × 2) = √49 × √2 = 7√2
💡 نکته: اگر عدد زیر رادیکال خودش مربع کامل باشد (مثل 64 √)، جواب یک عدد طبیعی است: 64 √=8