گویا کردن مخرج کسرها

گویا کردن مخرج کسرها

هدف: تبدیل مخرج کسر به عددی گویا (بدون رادیکال) با استفاده از ضرب در عبارت مناسب.

حالت ۱: مخرج = رادیکال ساده (a√)

\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{1 \cdot \sqrt{a}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a}\)

مثال: \(\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}\)

حالت ۲: مخرج = عدد × رادیکال (k√a)

\(\displaystyle \frac{1}{k\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{k \cdot a}\)

مثال: \(\frac{4}{2\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\)

حالت ۳: مخرج = رادیکال با فرجهٔ ۳ (a∛)

برای گویا کردن، مخرج را در دوبار رادیکال ضرب می‌کنیم تا توان زیر رادیکال به ۳ برسد.

\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{a}} = \frac{\sqrt[3]{a^2}}{a}\)

مثال: \(\frac{2}{\sqrt[3]{4}} = \frac{2 \cdot \sqrt[3]{4^2}}{4} = \frac{2\sqrt[3]{16}}{4} = \frac{\sqrt[3]{16}}{2}\)

حالت ۴: مخرج = عدد × رادیکال با فرجهٔ ۳ (k∛a)

\(\displaystyle \frac{1}{k\sqrt[3]{a}} = \frac{\sqrt[3]{a^2}}{k \cdot a}\)

مثال: \(\frac{5}{3\sqrt[3]{2}} = \frac{5\sqrt[3]{4}}{3 \cdot 2} = \frac{5\sqrt[3]{4}}{6}\)

💡 نکته: در تمام موارد، صورت و مخرج را در همان عبارتی که مخرج را گویا می‌کند، ضرب می‌کنیم تا مقدار کسر تغییر نکند.