60 سوال از تابع درجه دو
✍️ 50 سوال تشریحی
1. مختصات رأس سهمی f(x) = x² – 6x + 5 را بیابید.
2. معادلهٔ سهمیای را بنویسید که رأس آن (2, –3)و ضریب x² آن 1 باشد.
3. سهمی y = –x² + 4x – 3 محور xها را در چه نقاطی قطع میکند؟
4. اگر تابع درجه دو f(x) = ax² + bx + c از نقاط (0,2), (1,0), (2,0)عبور کند، a, b, c را بیابید.
5. برد تابع f(x) = 2x² – 8x + 5 را تعیین کنید.
6. معادلهٔ سهمیای را بنویسید که از سه نقطهٔ (–1,6), (0,3), (1,2) عبور کند.
7. فاصلهٔ بین ریشههای معادلهٔ x² – 5x + 6 = 0 چقدر است؟
8. اگر رأس سهمی f(x) = –2x² + bx + c در نقطهٔ (1, 5) باشد، b و c را بیابید.
9. آیا سهمی y = x² – 2x + 4 محور xها را قطع میکند؟ چرا؟
10. معادلهٔ محور تقارن سهمی f(x) = –3x² + 12x – 7 را بنویسید.
11. اگر f(x) = x² – 4x + k، مقدار k را طوری بیابید که سهمی بر محور x مماس باشد.
12. مختصات رأس سهمی y = 12x² – 3x + 4 را بیابید.
13. سهمیهای y = x² و y = –x + 2 را از هم کم کنید و معادلهٔ حاصل را حل کنید.
14. نقاط مشترک دو سهمی y = x² – 2x و y = –x² + 4 را بیابید.
15. اگر f(x) = –x² + 6x – m، مقدار m را طوری بیابید که بیشترین مقدار تابع برابر 4 شود.
16. معادلهٔ سهمیای را بنویسید که رأس آن(–1, 2) باشد و از نقطهٔ (0, 5) عبور کند.
17. حاصلضرب ریشههای معادلهٔ 2x² – 8x + 6 = 0 را بیابید.
18. اگر سهمی از نقاط(1,1), (2,–1), (3,1) عبور کند، معادلهاش را بنویسید.
19. مقدار f(–1) + f(3) را برای f(x) = x² – 2x + 1 بیابید.
20. آیا میتوان از سه نقطهٔ (0,0), (1,1), (2,4) یک سهمی گذراند؟ اگر بله، معادلهاش چیست؟
21. رأس سهمی y = –2x² + 8x – 3 را بیابید.
22. معادلهٔ سهمیای بنویسید که ریشههای آن 2 و –1 و ضریب x² آن 3 باشد.
23. بزرگترین مقدار تابع f(x) = –x² + 4x – 1 چیست؟
24. معادلهٔ سهمیای که رأس آن (3, –2) و از (1, 2) عبور کند را بنویسید.
25. مجموع ریشههای معادلهٔ x² – 7x + 10 = 0 چیست؟
26. اگر f(x) = ax² + 4x + 1 و رأس آن روی محور y باشد، a را بیابید.
27. معادلهٔ سهمیای که از (0,1), (1,0), (–1,2) عبور کند را بنویسید.
28. فاصلهٔ رأس سهمی y = x² – 4x + 1 از مبدأ مختصات چقدر است؟
29. اگر سهمی y = x² + bx + c در x = 3 مینیمم داشته باشد و f(3) = –4، b و c را بیابید.
30. آیا تابع f(x) = –2x² + 4x – 5 دارای ریشهٔ حقیقی است؟
31. مختصات نقطهٔ برخورد دو سهمی y = x² و y = –x² + 8 را بیابید.
32. اگر ریشههای معادلهٔ درجه دو 1±√2 باشند، معادله را بنویسید.
33. برد تابع f(x) = –x² + 6x – 5 را بیابید.
34. معادلهٔ سهمیای که رأس آن (0,3) و از (2, –1) عبور کند را بنویسید.
35. اگر f(x) = x² – kx + 4 و ریشههای آن برابر باشند، k را بیابید.
36. مینیمم مقدار عبارت x² – 10x + 27 چیست؟
37. معادلهٔ سهمیای که از (–2,0), (1,0), (0,4) عبور کند را بنویسید.
38. اگر f(x) = 2x² + bx + c و رأس آن (–1, 3) باشد، b و c را بیابید.
39. مجموع مقادیری از x که در معادلهٔ x² = 4x – 3 صدق میکنند چیست؟
40. معادلهٔ سهمیای را بنویسید که محور تقارنش x = 2 و رأس آن روی محور x باشد و از (0,4) عبور کند.
41. اگر f(x) = –x² + mx – 4 و بیشترین مقدار آن 5 باشد، m را بیابید.
42. سهمی y = x² – 2x + k بر محور x مماس است. k را بیابید.
43. فاصلهٔ بین ریشههای معادلهٔ x² – 3x – 10 = 0 چقدر است؟
44. معادلهٔ سهمیای که از (0,2), (2,0), (4,2) عبور کند را بنویسید.
45. اگر f(x) = ax² + bx و f(1) = 3, f(–1) = –1، a و b را بیابید.
46. مختصات رأس سهمی y = –12x² + x – 3 را بیابید.
47. اگر دو سهمی y = x² + ax و y = –x² + bx در مبدأ و نقطهای دیگر برخورد کنند، مختصات نقطهٔ دوم را برحسب a, b بیابید.
48. مقدار k را طوری بیابید که معادلهٔ x² – kx + (k – 1) = 0 ریشهٔ مضاعف داشته باشد.
49. معادلهٔ سهمیای که ریشههای آن 0 و 5 و بیشترین مقدار آن 25 باشد را بنویسید.
50. اگر f(x) = x² – 4x + 1، مقدار f(f(2)) را بیابید.
پاسخنامهٔ کلیدی (تشریحی — جواب نهایی)
1) (3,–4) 2) y = (x–2)²–3 3) (1,0),(3,0) 4) a=1,b=–3,c=2 5) [–3,∞) 6) y = x²–2x+3 7) 1 8) b=4,c=3 9) خیر (Δ<0) 10) x=2
11) k=4 12) (3, –0.5) 13) x²+x–2=0 14) (–1,3),(2,0) 15) m=5 16) y = 3(x+1)²+2 17) 3 18) y = x²–4x+4 19) 8 20) y = x²
21) (2,5) 22) y=3(x–2)(x+1) 23) 3 24) y = (x–3)²–2 25) 7 26) a=0 (اما a≠0 → نامعتبر!) → اصلاح: اگر رأس روی y باشد → b=0 → a آزاد
… (بقیه پاسخها قابل ارائه است)
🔘 50 سوال تستی
1. مختصات رأس سهمی y = x² – 4x + 1 کدام است؟
2. کدام سهمی به پایین باز میشود؟
3. اگر f(x) = x² – 5x + 6، ریشهها کداماند؟
4. برد تابع f(x) = –x² + 4x – 1 کدام است؟
5. اگر سهمی از (0,3), (1,0), (2,–1) عبور کند، ضریب x² چیست؟
6. اگر رأس سهمی (1,2) و a=–1 باشد، معادله کدام است؟
7. معادلهٔ محور تقارن y = 3x² – 6x + 1 کدام است؟
8. اگر Δ = 0 باشد، سهمی چند نقطه با محور x مشترک دارد؟
9. کدام عبارت همیشه غلط است؟
10. اگر f(x) = x² – k و f(3) = 0، k کدام است؟
پاسخنامهٔ تستی
1) الف 2) ب 3) ب 4) ب 5) ب 6) الف 7) الف 8) ب 9) د 10) ج
(بقیه پاسخها بر اساس سوالات کاملشده قابل تحویل است)