فصل4:توان و ریشه - ریاضی پلاس

📘 توان‌های صحیح — چه هستند و چرا توان منفی معنی دارد؟

✅ توان مثبت

وقتی یک عدد را به توان یک عدد طبیعی می‌رسانیم، یعنی آن عدد را به تعداد توان، در خودش ضرب کنیم.

4³ = 4 × 4 × 4 = 64

✅ توان صفر

هر عدد غیرصفر (چه مثبت، چه منفی) به توان صفر، برابر 1 است.

7⁰ = 1, (-2)⁰ = 1, 100⁰ = 1
⚠️ توجه: 0⁰ تعریف نشده است.

✅ توان منفی

توان منفی یعنی معکوس کردن عدد و بعد توان مثبت آن را حساب کردن:

a^-n = 1 aⁿ (a ≠ 0)

مثال:

2^-1 = 1 2 , 3^-2 = 1 9 , (-2)^-3 = – 1 8

چرا این‌طور تعریف شده؟
برای اینکه قوانین توان (مثل a^m × aⁿ = a^m+n) حتی برای توان‌های منفی هم برقرار بماند.

2³ × 2^-3 = 2⁰ = 1 و واقعاً هم: 8 × 1 8 = 1

تمرین تعاملی: توان‌های صحیح

محاسبه کنید و پاسخ را وارد کنید.

💡 راهنمای ورود:
• اعداد صحیح: 8
• کسرها برای توان‌های منفی: 1/2، 1/9
• اعداد منفی: -27

یک عدد و توان وارد کنید:

عدد پایه: توان:

دو دکمه کنار هم