تبدیل عبارت کلامی به عبارت جبری
در عبارتهای جبری، از حروف (مثل x یا a) برای نشاندادن اعداد نامشخص استفاده میشود.
کلمات کلیدی و معادل جبری آنها:
| کلمه یا عبارت کلامی | نماد جبری |
| عددی | x |
| دو برابر عدد | 2x |
| سه واحد بیشتر از عدد | x + 3 |
| پنج واحد کمتر از عدد | x − 5 |
| نصف عدد | x/2 یا (1/2)x |
| مجموع عددی با ۷ | x + 7 |
| تفاضل عددی با4 (اختلاف 4 از عددی) | x − 4 |
مثالهای کامل:
• «عددی را ۶ واحد کم کنید، سپس حاصل را دو برابر کنید» → 2.(x − 6)
• «ربع عددی را از ۱۰ کم کنید» → 10 − x/4
💡 نکته: اگر در عبارت کلامی از «عددی» چند بار استفاده شد، همهٔ آنها یک متغیر یکسان (مثلاً x) هستند، مگر اینکه خلاف آن گفته شود.
📝 تبدیل عبارتهای کلامی به عبارتهای جبری
• سه برابر یک عدد: 3x
• پنج واحد بیشتر از یک عدد: x + 5
• دو برابر مجموع دو عدد: 2.(x + y)
• نصف اختلاف دو عدد: 2/(x – y)
عبارتهای جبری — از تکجملهای تا ضرب چندجملهایها
. تکجملهای (Monomial)
عبارتی جبری که از یک جمله تشکیل شده و شامل عدد، متغیر یا حاصلضرب آنها است.
5x , −3a²b , 7 , x
. چندجملهای (Polynomial)
مجموع یا تفاضل تکجملهایهای غیرمشابه.
2x + 3 , x² − 4x + 7 , a³ + 2a²b − b
. ضرب تکجملهای در تکجملهای
ضرایب را در هم ضرب کرده و متغیرهای مشابه را با جمع توانها مینویسیم.
(3x) × (4x²) = 12x³
. ضرب تکجملهای در دوجملهای
تکجملهای را در هر جملهٔ دوجملهای ضرب میکنیم (توزیعپذیری).
2x(3x + 5) = 6x² + 10x
. ضرب دوجملهای در دوجملهای
هر جملهٔ اولی را در هر جملهٔ دومی ضرب میکنیم («چهارضرب»).
(x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6
. ضرب چندجملهای در چندجملهای
هر جملهٔ چندجملهای اول را در همهٔ جملههای چندجملهای دوم ضرب میکنیم، سپس جملههای مشابه را جمع میکنیم.
(x² + x + 1)(x − 1) = x³ − x² + x² − x + x − 1 = x³ − 1
💡 نکته: همیشه در پایان، جملههای مشابه را جمع یا تفریق کنید تا عبارت سادهشده بهدست آید.