سادهکردن کسرهای جبری (تکجملهای)
برای سادهکردن کسرهایی که صورت و مخرج آنها یکجملهای جبری هستند، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
- ب.م.م صورت و مخرج را پیدا کنید.
- صورت و مخرج را هر دو بر ب.م.م تقسیم کنید.
- کسر حاصل، سادهشده است.
مثال ۱:
• ب.م.م(12x²y , 18xy³) = 6xy
• 12x²y ÷ 6xy = 2x
• 18xy³ ÷ 6xy = 3y²
→ کسر سادهشده:
مثال ۲ (با عدد منفی):
• ب.م.م = 5a²b
• (−15a³b) ÷ (5a²b) = −3a
• (25a²b²) ÷ (5a²b) = 5b
کسر سادهشده:→
💡 نکته: علامت منفی را معمولاً در صورت نگه میداریم.
همیشه مطمئن شوید که همهٔ متغیرهای مشترک ساده شدهاند!
سادهکردن کسرهای جبری با روش تجزیه و خطزدن
برای سادهکردن کسرهای تکجملهای، کل کسر را بهصورت ضرب عوامل عددی و متغیری بازنویسی میکنیم، سپس عوامل مشترک را در صورت و مخرج خط میزنیم.
نکتهٔ ریاضی: همیشه یک علامت تساوی برای کل کسر نوشته میشود، نه جداگانه برای صورت یا مخرج.
مثال ۱:
عوامل مشترک (6, x², y²) خط میخورند → نتیجه:
مثال ۲:
عوامل مشترک (8, a³) خط میخورند → نتیجه:
مثال ۳ (همه عوامل مشترکاند):
پس از خطزدن همهٔ عوامل، نتیجه:
یعنی کسر برابر است با 1.
💡 نکته: همیشه کل کسر را با یک علامت تساوی به شکل تجزیهشدهٔ آن مرتبط کنید.
این روش، نمایشی دقیق و استاندارد از فرآیند سادهسازی ارائه میدهد.
🧮 تمرین ساده کردن کسرهای جبری
هر کسر را تا حد امکان ساده کنید. پاسخ را به صورت یک کسر ساده شده وارد کنید. اگر کسر کاملاً ساده شده باشد، عدد 1 را وارد کنید.
۱. ابتدا صورت و مخرج را به عوامل اول تجزیه کنید
۲. عوامل مشترک را حذف کنید
۳. اگر همه عوامل حذف شدند، پاسخ 1 است
۴. برای نوشتن توان میتوانید از ^ یا اعداد توان دار استفاده کنید
۵. ترتیب نوشتن متغیرها مهم نیست (مثال: ab = ba)