پاسخ: خیر، امکان‌پذیر نیست.
استدلال: فرض کنید
s = تعداد لیوان‌های وارونه
ابتدا s = 1 (فرد)
در هر حرکت، دو حالت داریم:
• اگر دو لیوان روبه‌بالا را برگردانیم → s به s + 2 تبدیل می‌شود.
• اگر یکی روبه‌بالا و یکی وارونه → s بدون تغییر می‌ماند.
• اگر دو تا وارونه → s به s - 2 تبدیل می‌شود.
در همه حالت‌ها، پاریتهٔ s تغییر نمی‌کند (همیشه فرد می‌ماند). اما هدف ما s = 0 (زوج) است. پس غیرممکن است.

پاسخ: اگر تعداد شیرها را k در نظر بگیریم در حال حاضر k=۳ است، میخواهیم با شرایط گفته شده k=۵ شود.
استدلال: سه سکه خط برگردانده شوند k به k+۳ تبدیل می شود.(توجه شود k نمی تواند از ۵ بیشتر باشد)
سه سکه شیر برگردانده شوند k به k-۳ تبدیل می شود.
اگر یک سکه شیر و دو سکه خط برگردانده شوند k به k+۱ و چنانچه یک سکه خط و دو سکه شیر برگردانده شود k به k-۱ تبدیل میشود.
حرکت ۱: دو سکهٔ شیر و یک سکه ی خط را برگردانید → k=۲ .
حرکت ۲: حال سه سکه ی خط را برگردانید → k=۵ .
✅ هدف محقق شد.

پاسخ: خیر.
استدلال: فرض کنید k = تعداد چراغ‌های روشن.
ابتدا k = 0 (زوج).
هر حرکت، k را ۲ واحد زیاد یا کم می‌کند، یا بدون تغییر می‌گذارد (اگر یکی روشن و یکی خاموش را بزنید).
پس k همیشه زوج می‌ماند. اما k = 1 فرد است → غیرممکن.

پاسخ: بله.
استدلال: اگر k تعدادسکه های رو به خط باشد الان k= ۰ .
اگر ۴ سکه خط برگردانده شوند k به k-۴ و اگر ۴ سکه شیر برگردانده شوند k به k+۴ تبدیل می شود.
اگر دو سکه به خط و دو سکه به شیر برگردانده شوند k تغییری نمی کند
اگر سه سکه خط و یک سکه به شیر برگردانده شود k به k+۲ تبدیل و اگر سه سکه شیر و یک سکه به خط برگردانده شود k به k-۲ تبدیل می شود.
آنچه که واضح است مقدار k ، ۴ واحد ۴ واحد و نیز ۲ واحد ۲ واحد تغییر می کند و یا بدون تغییر ثابت می ماند.
هدف رسیدن به k=۱۰ است. آیا امکان پذیر است؟ در کترین حالت با چند حرکت؟