درس دوم: جدول ارزش برای یک گزاره
جدول ارزش (Truth Table) تمام حالتهای ممکن برای یک یا چند گزاره را نشان میدهد.
جدول ارزش برای یک گزاره (p):
جدول ارزش برای دو گزاره (p و q):
نکته: برای ساختن جدول ارزش، همه ترکیبهای ممکن از درست و نادرست را برای گزارهها در نظر میگیریم.
تمرین تعاملی: محاسبه تعداد حالتها
اگر ۳ گزاره مستقل داشته باشیم (p، q و r)، چند حالت مختلف برای ارزشهای درستی و نادرستی این گزارهها وجود دارد؟
جدول ارزش زیر برای چند گزاره ساخته شده است؟
اگر بخواهیم جدول ارزشی برای ۴ گزاره مستقل بسازیم، این جدول چند سطر خواهد داشت؟
کدام یک از جدولهای ارزش زیر به درستی برای یک گزاره (p) رسم شده است؟
در یک تحقیق منطقی، دانشمندی با ۵ گزاره مستقل کار میکند. برای بررسی همه حالتهای ممکن، باید چند ترکیب مختلف از درست و نادرست را در نظر بگیرد؟
جدول زیر را کامل کنید. در جدول ارزش برای دو گزاره (p و q)، اگر p نادرست و q درست باشد، سطر مربوطه کدام است؟
| ردیف |
p |
q |
| ۱ |
T |
T |
| ۲ |
T |
F |
| ۳ |
F |
T |
| ۴ |
F |
F |
سطر مربوط به حالت p نادرست و q درست کدام است؟
کدام یک از اعداد زیر میتواند تعداد سطرهای یک جدول ارزش باشد؟
(تعداد سطرهای جدول ارزش باید از فرمول ۲n به دست آید)
کدام یک از جداول زیر میتواند جدول ارزش کامل برای ۴ گزاره (p، q، r، s) باشد؟
اگر یک جدول ارزش دارای ۸ سطر باشد، برای چند گزاره ساخته شده است؟
در جدول ارزش برای ۲ گزاره (p و q)، کدام ترتیب از سطرها صحیح است؟
در یک سیستم منطقی با ۵ گزاره، اگر مقادیر ۳ گزاره ثابت باشند، چند ترکیب مختلف برای ۲ گزاره باقیمانده وجود دارد؟
کدام یک از اعداد زیر میتواند تعداد سطرهای جدول ارزش برای ۴ گزاره باشد؟
اگر ۳ گزاره داشته باشیم و هر کدام میتوانند مستقل از هم درست یا نادرست باشند، چند حالت مختلف وجود دارد؟
آیا میتوان جدول ارزشی داشت که کامل باشد اما برخی ترکیبها را نداشته باشد؟
در طراحی یک سیستم کامپیوتری، برای نمایش ۶ متغیر باینری (که هر کدام میتوانند ۰ یا ۱ باشند)، چند حالت مختلف وجود دارد؟
در یک جدول ارزش با ۸ سطر، اگر به صورت تصادفی یک سطر انتخاب کنیم، احتمال انتخاب سطری که همه گزارههای آن درست باشند چقدر است؟
اگر جدول ارزشی برای ۴ گزاره بسازیم، این جدول چند ستون خواهد داشت؟
در جدول ارزش ۳ گزاره، چند سطر وجود دارد که دقیقاً ۲ گزاره درست و ۱ گزاره نادرست باشد؟
جدول ارزشی با ۱۰۲۴ سطر برای چند گزاره ساخته شده است؟
اگر تعداد گزارهها را ۲ برابر کنیم، تعداد سطرهای جدول ارزش چگونه تغییر میکند؟
یک دانشمند در حال بررسی ۶ فرضیه مختلف است. هر فرضیه میتواند درست یا نادرست باشد. چند حالت مختلف برای درست/نادرست بودن این فرضیهها وجود دارد؟
در جدول ارزش ۲ گزاره، احتمال اینکه دقیقاً یکی از گزارهها درست باشد چقدر است؟
در طراحی یک سیستم امنیتی با ۸ سوییچ که هر کدام میتوانند روشن یا خاموش باشند، چند حالت مختلف وجود دارد؟
اگر از ۵ گزاره به ۴ گزاره کاهش پیدا کنیم، تعداد حالتهای ممکن چقدر کاهش مییابد؟
یک جدول ارزش با ۱۲۸ سطر داریم. اگر ۴ گزاره از آن حذف کنیم، برای چند گزاره جدول خواهیم داشت؟
کدام یک از اعداد زیر میتواند تعداد سطرهای یک جدول ارزش باشد؟
در یک سیستم تصمیمگیری با ۹ معیار مستقل، چند حالت مختلف برای ارزیابی وجود دارد؟
جدول تمرین: تعداد حالتها برای گزارههای مختلف
با استفاده از فرمول ۲n، تعداد حالتهای ممکن برای گزارههای مختلف را محاسبه کنید:
| تعداد گزارهها (n) |
فرمول ۲n |
محاسبه |
نتیجه |
| ۱ |
۲۱ |
۲ × ۱ |
۲ |
| ۲ |
۲۲ |
۲ × ۲ |
۴ |
| ۳ |
۲۳ |
۲ × ۲ × ۲ |
۸ |
| ۴ |
۲۴ |
۲ × ۲ × ۲ × ۲ |
۱۶ |
| ۵ |
۲۵ |
۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۲ |
۳۲ |
| ۶ |
۲۶ |
۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۲ |
۶۴ |
الگوی افزایش: هر بار که یک گزاره اضافه میشود، تعداد حالتها دو برابر میشود.