ترکیب عطفی گزارهها (∧)
هنگامی که دو گزاره را با کلمهٔ «و» به هم وصل میکنیم، یک ترکیب عطفی ایجاد میشود. نماد ریاضی این ترکیب، علامت ∧ (خوانده میشود: «و») است.
🔹 تعریف
ترکیب عطفی دو گزارهٔ p و q که بهصورت p ∧ q نوشته میشود، فقط و فقط وقتی درست است که هر دو گزارهٔ p و q درست باشند. در هر حالت دیگری، نادرست است.
🔹 مثالهای روزمره
q: «من به مدرسه رفتهام.»
p ∧ q: «امروز دوشنبه است و من به مدرسه رفتهام.»
↤ این جمله فقط در صورتی درست است که هر دو شرط برقرار باشند.
q: «عدد ۴ اول است.»
p ∧ q: «عدد ۴ زوج است و اول است.»
↤ چون q نادرست است، کل جمله نادرست است.
🔹 جدول ارزش ترکیب عطفی
جدول زیر تمام حالتهای ممکن برای دو گزارهٔ p و q را نشان میدهد:
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
(T = True = درست، F = False = نادرست)
🔹 نکات مهم
❌ اشتباه رایج: گمان کردن که «p و q» میتواند درست باشد حتی اگر یکی نادرست باشد.
💡 بهخاطر داشته باشید: یکی نادرست = کل جمله نادرست.
آموزش ترکیب عطفی گزارهها
منطق ریاضی – پایه یازدهم انسانی
درس: ترکیب عطفی (و) چیست؟
ترکیب عطفی که با «و» نشان داده میشود، ترکیبی از دو یا چند گزاره است که فقط و فقط وقتی درست است که همه گزارههای تشکیلدهنده آن درست باشند.
نماد: p ∧ q (خوانده میشود: “p و q”)
مثال فارسی: “باران میبارد و باد میوزد”
جدول ارزش ترکیب عطفی:
| p ∧ q (p و q) | q | p |
|---|---|---|
| درست (T) | درست (T) | درست (T) |
| نادرست (F) | نادرست (F) | درست (T) |
| نادرست (F) | درست (T) | نادرست (F) |
| نادرست (F) | نادرست (F) | نادرست (F) |
نکات مهم:
- ترکیب عطفی فقط وقتی درست است که همه اجزای آن درست باشند
- اگر حتی یک جزء نادرست باشد، کل ترکیب عطفی نادرست است
- در زبان فارسی، کلمات معادل «و»: همچنین، علاوه بر این، به علاوه، و نیز
- ترتیب گزارهها در ترکیب عطفی مهم نیست (p ∧ q ≡ q ∧ p)
مثال ۱: “آفتاب میدرخشد و هوا گرم است”
↤ فقط وقتی درست است که هم آفتاب بدرخشد هم هوا گرم باشد
مثال ۲: “عدد ۴ زوج است و عدد ۵ فرد است”
↤ هر دو گزاره درست هستند، پس ترکیب عطفی درست است
مثال ۳: “ماه گرد است و ماه مربع است”
↤ گزاره دوم نادرست است، پس ترکیب عطفی نادرست است