ب م م عددها

بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م)

بخش‌پذیری: عدد طبیعی a بر عدد طبیعی b بخش‌پذیر است، اگر تقسیم a ÷ b باقی‌مانده .نداشته باشد (یعنی a = b × k برای یک عدد صحیح k).

ب.م.م چیست؟ بزرگ‌ترین عددی که همهٔ اعداد مورد نظر بر آن بخش‌پذیرند.

روش‌های یافتن ب.م.م دو عدد:

1. فهرست کردن شمارنده‌ها: همهٔ شمارنده‌های هر عدد را بنویسید، مشترک‌ها را پیدا کنید، بزرگ‌ترین آن‌ها ب.م.م است.
2. روش اقلیدسی (تقسیم‌های متوالی): عدد بزرگ‌تر را بر کوچک‌تر تقسیم کنید، سپس مقسوم‌علیه را بر باقی‌مانده، تا جایی که باقی‌مانده صفر شود. آخرین مقسوم‌علیه، ب.م.م است.
3. تجزیه به عوامل اول: هر دو عدد را به اعداد اول تجزیه کنید، عوامل مشترک را با کمترین توان در هم ضرب کنید.

مثال ۱ — روش فهرست شمارنده‌ها:

عددها: 12 و 18
شمارنده‌های 12: 12, 6, 4, 3, 2, 1
شمارنده‌های 18: 18, 9, 6, 3, 2, 1
مشترک‌ها: 1, 2, 3, 6 ← ب.م.م = 6

مثال ۲ — روش اقلیدسی:

عددها: 48 و 18
48 ÷ 18 = 2 (باقی‌مانده 12)
18 ÷ 12 = 1 (باقی‌مانده 6)
12 ÷ 6 = 2 (باقی‌مانده 0)
→ ب.م.م = 6

مثال ۳ — تجزیه به عوامل اول:

24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
عوامل مشترک: 2² و 3¹
ب.م.م = 2² × 3 = 4 × 3 = 12

💡 نکته: اگر دو عدد نسبت به هم اول باشند (یعنی ب.م.م = 1)، هیچ شمارندهٔ مشترکی جز ۱ ندارند.
مثال:  ب.م.م1=(8, 15)