ب م م عبارت های جبری

ب.م.م عبارت‌های جبری

برای تجزیهٔ عبارت‌های جبری یا ساده‌کردن کسرهای جبری، باید ب.م.م دو یا چند عبارت جبری را پیدا کنیم. ب.م.م عبارت جبری، بزرگ‌ترین عبارتی است که بر همهٔ عبارت‌های داده‌شده بخش‌پذیر باشد.

مراحل یافتن ب.م.م عبارت‌های جبری:

1. ب.م.م ضرایب عددی را پیدا کنید (مثل اعداد معمولی).
2. متغیرهای مشترک را شناسایی کنید.
3. هر متغیر مشترک را با کمترین توان بین عبارت‌ها بنویسید.
4. حاصل‌ضرب قسمت عددی و قسمت متغیری، ب.م.م عبارت جبری است.

مثال ۱:

12x³y² , 18x²y⁴
» ب.م.م ضرایب: ب.م.م6=(12,18)
» متغیرهای مشترک: x , y
» کمترین توان x: 2  →  x²
» کمترین توان y: 2  →  y²
» 6x²y² : ب م م

مثال ۲:

20a⁴b , 15a²b³c
» ب.م.م ضرایب: ب.م.م(20,15) = 5
» متغیرهای مشترک: a , b (c در هر دو نیست!)
» کمترین توان a: 2 → a²
» کمترین توان b: 1 → b
» 5a²b : ب م م

مثال ۳ (با عامل عددی و متغیر منفی):

-8x² , 12x
» ب.م.م ضرایب: ب.م.م(8,12) = 4
» متغیر مشترک: x → توان کمتر: 1
» 4x : ب م م (علامت منفی در ب.م.م نمی‌آید؛ چون ب.م.م همیشه مثبت است)

💡 نکته: ب.م.م همیشه مثبت در نظر گرفته می‌شود، حتی اگر یکی از عبارت‌ها منفی باشد.
همچنین، اگر متغیری در یکی از عبارت‌ها نباشد، در ب.م.م ظاهر نمی‌شود.